Kiểm định phi tham số cho hai mẫu độc lập (Two Independent Samples)

Trong nghiên cứu định lượng, việc so sánh hai nhóm độc lập là một nhiệm vụ phổ biến. Khi dữ liệu của bạn không đáp ứng các giả định của kiểm định tham số như **Independent-Samples T-test** (đặc biệt là giả định về phân phối chuẩn), các **kiểm định phi tham số cho hai mẫu độc lập** trở thành công cụ không thể thiếu. Chúng không yêu cầu giả định nghiêm ngặt về phân phối dữ liệu, làm cho chúng trở nên linh hoạt và mạnh mẽ hơn trong nhiều tình huống thực tế. Bài viết này sẽ giới thiệu các kiểm định phi tham số phổ biến nhất cho hai mẫu độc lập, cách chúng hoạt động, các ứng dụng và hướng dẫn chi tiết cách thực hiện trên phần mềm SPSS.

1. Tổng quan về Kiểm định phi tham số cho hai mẫu độc lập

Kiểm định phi tham số được sử dụng khi dữ liệu không thỏa mãn các giả định của kiểm định tham số tương ứng. Trong trường hợp so sánh hai nhóm độc lập, điều này thường xảy ra khi:

• Dữ liệu biến phụ thuộc là **thứ bậc (Ordinal)**.
• Dữ liệu biến phụ thuộc là **định lượng (Scale)** nhưng **không phân phối chuẩn**, đặc biệt với cỡ mẫu nhỏ.
• Kích thước mẫu của bạn quá nhỏ để đánh giá tính chuẩn hoặc để áp dụng Định lý Giới hạn Trung tâm.

SPSS cung cấp một số kiểm định phi tham số cho hai mẫu độc lập, trong đó phổ biến nhất là **Mann-Whitney U Test** (hay Wilcoxon Rank-Sum Test) và **Kolmogorov-Smirnov Z Test**.

—

2. Kiểm định Mann-Whitney U Test (Wilcoxon Rank-Sum Test)

2.1. Lý thuyết và Mục đích

Kiểm định Mann-Whitney U là kiểm định phi tham số tương đương với Independent-Samples T-test. Nó được dùng để so sánh hai nhóm độc lập về một biến thứ bậc hoặc biến định lượng không phân phối chuẩn. Thay vì so sánh trung bình, Mann-Whitney U Test so sánh các **hạng (ranks)** của các quan sát.

Giả thuyết thống kê:

• $H_0$: Phân phối của biến phụ thuộc là như nhau ở cả hai nhóm (hoặc trung vị của hai quần thể là như nhau).
• $H_1$: Phân phối của biến phụ thuộc ở hai nhóm là khác nhau (hoặc trung vị của hai quần thể là khác nhau).

2.2. Ứng dụng

• So sánh mức độ hài lòng (trên thang thứ bậc) giữa khách hàng nam và nữ.
• So sánh điểm kiểm tra (không chuẩn) giữa hai lớp học sử dụng phương pháp giảng dạy khác nhau.
• So sánh thái độ (trên thang Likert) của người dân ở hai khu vực về một chính sách mới.

—

3. Kiểm định Kolmogorov-Smirnov Z (K-S Z Test) cho hai mẫu độc lập

3.1. Lý thuyết và Mục đích

Trong khi Mann-Whitney U Test tập trung vào sự khác biệt về vị trí (trung vị/phân phối chung), **Kiểm định Kolmogorov-Smirnov Z** cho hai mẫu độc lập mạnh hơn trong việc kiểm tra liệu hai phân phối có **hoàn toàn giống nhau** hay không, bao gồm cả hình dạng, độ lệch và độ nhọn, không chỉ riêng về vị trí trung tâm.

Nó so sánh hàm phân phối tích lũy (CDF) của hai nhóm. Giá trị thống kê $D$ là sự khác biệt lớn nhất giữa hai CDF này. Giá trị $Z$ là một biến đổi của $D$.

Giả thuyết thống kê:

• $H_0$: Hai mẫu được rút ra từ cùng một phân phối (hoặc từ các quần thể có phân phối giống hệt nhau).
• $H_1$: Hai mẫu được rút ra từ các phân phối khác nhau.

3.2. Ứng dụng

• Xác định xem hai nhóm (ví dụ: bệnh nhân được điều trị bằng thuốc A và thuốc B) có sự phân bố phản ứng (liều lượng thuốc cần thiết, thời gian hồi phục) hoàn toàn khác nhau hay không.
• Kiểm tra liệu hai nhóm đối tượng (ví dụ: người trẻ và người già) có phản ứng phân phối khác nhau đối với một kích thích (ví dụ: thời gian phản ứng).

—

4. Hướng dẫn thực hành trên SPSS: Kiểm định phi tham số cho hai mẫu độc lập

Chúng ta sẽ thực hiện ví dụ minh họa cho cả Mann-Whitney U Test và Kolmogorov-Smirnov Z Test trên cùng một tập dữ liệu.

Ví dụ minh họa: So sánh mức độ căng thẳng của nhân viên mới và nhân viên lâu năm

Bạn muốn nghiên cứu xem liệu có sự khác biệt về mức độ căng thẳng trong công việc giữa **nhân viên mới** (dưới 1 năm kinh nghiệm) và **nhân viên lâu năm** (trên 5 năm kinh nghiệm). Bạn thu thập dữ liệu từ 30 nhân viên (15 nhân viên mới và 15 nhân viên lâu năm) bằng thang điểm căng thẳng từ 0 đến 100. Bạn nghi ngờ dữ liệu không phân phối chuẩn.

Các bước thực hiện trên SPSS:

4.1. Chuẩn bị dữ liệu trong SPSS

1. **Tạo biến:** Mở SPSS, vào tab **Variable View**.
   • Tạo biến `Kinh_Nghiem` (biến nhóm):
     • **Name:** `Kinh_Nghiem`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Kinh nghiệm làm việc
     • **Values:** 1 = Mới, 2 = Lâu năm
     • **Measure:** Nominal
   • Tạo biến `Muc_Do_Cang_Thang` (biến kiểm định):
     • **Name:** `Muc_Do_Cang_Thang`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Mức độ căng thẳng
     • **Measure:** Scale
2. **Nhập dữ liệu:** Chuyển sang tab **Data View**.
   • Nhập điểm căng thẳng vào cột `Muc_Do_Cang_Thang`.
   • Nhập `1` (Mới) cho 15 nhân viên mới và `2` (Lâu năm) cho 15 nhân viên lâu năm vào cột `Kinh_Nghiem`, tương ứng với mức độ căng thẳng của họ.

4.2. Chạy Kiểm định Mann-Whitney U và Kolmogorov-Smirnov Z

1. Vào menu: **Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples…**
2. Hộp thoại **Two-Independent-Samples Tests** sẽ xuất hiện.
3. Chuyển biến `Muc_Do_Cang_Thang` sang ô **Test Variable List:**.
4. Chuyển biến `Kinh_Nghiem` sang ô **Grouping Variable:**.
5. Nhấp vào nút **Define Groups…**.
   • Trong hộp thoại **Define Groups**, nhập giá trị mã hóa của hai nhóm bạn muốn so sánh: `Group 1: 1` (Mới) và `Group 2: 2` (Lâu năm).
   • Nhấp **Continue**.
6. Trong phần **Test Type**, **tích chọn cả Mann-Whitney U và Kolmogorov-Smirnov Z**. (Mặc định thường chỉ có Mann-Whitney U, bạn cần tích thêm K-S Z).
7. Nhấp **OK**.

4.3. Diễn giải kết quả Output của SPSS

Cửa sổ Output của SPSS sẽ hiển thị các bảng kết quả cho cả hai kiểm định:

4.3.1. Kết quả Mann-Whitney U Test

Bảng 1: Ranks (Hạng)

Kinh nghiệm làm việc	N	Mean Rank	Sum of Ranks
Mới	15	10.50	157.50
Lâu năm	15	20.50	307.50
Total	30

Diễn giải:

• Nhóm “Lâu năm” có Mean Rank (20.50) cao hơn so với nhóm “Mới” (10.50), gợi ý rằng nhân viên lâu năm có xu hướng căng thẳng hơn.

Bảng 2: Test Statistics (Thống kê kiểm định Mann-Whitney U)

	Mức độ căng thẳng
Mann-Whitney U	45.000
Wilcoxon W	157.500
Z	-2.900
Asymp. Sig. (2-tailed)	.004

Kết luận Mann-Whitney U:

• **p-value (Asymp. Sig. (2-tailed)) = 0.004.**
• Vì p-value (0.004) < 0.05, chúng ta **bác bỏ giả thuyết $H_0$**. Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về mức độ căng thẳng giữa nhân viên mới và nhân viên lâu năm. Cụ thể, nhân viên lâu năm có xu hướng căng thẳng hơn.

4.3.2. Kết quả Kolmogorov-Smirnov Z Test

Bảng 3: Test Statistics (Thống kê kiểm định Kolmogorov-Smirnov Z)

	Mức độ căng thẳng
Most Extreme Differences	Absolute	.333
	Positive	.200
	Negative	-.333
Kolmogorov-Smirnov Z	1.225
Asymp. Sig. (2-tailed)	.100

Kết luận Kolmogorov-Smirnov Z:

• • **p-value (Asymp. Sig. (2-tailed)) = 0.100.**
  • Vì p-value (0.100) $ \ge $ 0.05, chúng ta **không bác bỏ giả thuyết $H_0$**. Điều này có nghĩa là không có đủ bằng chứng thống kê để kết luận rằng phân phối mức độ căng thẳng của nhân viên mới và nhân viên lâu năm là khác nhau đáng kể về hình dạng, vị trí và độ lệch.

Lưu ý về diễn giải đồng thời: Kết quả này có vẻ mâu thuẫn với Mann-Whitney U Test. Điều này xảy ra khi hai phân phối có thể có cùng hình dạng tổng thể, nhưng vị trí trung tâm (trung vị) của chúng lại khác nhau đáng kể. Mann-Whitney U tập trung vào sự khác biệt về vị trí, trong khi K-S Z kiểm tra sự khác biệt toàn diện hơn giữa hai phân phối.

—

Kiểm định phi tham số cho hai mẫu độc lập là những công cụ mạnh mẽ và linh hoạt khi các giả định của kiểm định tham số truyền thống không được thỏa mãn. Việc lựa chọn kiểm định phù hợp phụ thuộc vào loại dữ liệu và câu hỏi nghiên cứu cụ thể của bạn. Hiểu rõ sự khác biệt giữa Mann-Whitney U và Kolmogorov-Smirnov Z sẽ giúp bạn đưa ra những phân tích chính xác và đáng tin cậy.