Kiểm định phi tham số cho K mẫu phụ thuộc (K Related Samples)

Trong nghiên cứu, việc so sánh ba hoặc nhiều hơn hai phép đo được thực hiện trên cùng một nhóm đối tượng hoặc các đối tượng được ghép cặp là rất phổ biến. Ví dụ: bạn có thể muốn đánh giá hiệu quả của một can thiệp qua ba thời điểm khác nhau (trước, giữa, sau) hoặc so sánh đánh giá của một nhóm chuyên gia về ba thiết kế sản phẩm. Khi dữ liệu của bạn không đáp ứng các giả định của kiểm định tham số mạnh mẽ như **Repeated-Measures ANOVA** (đặc biệt là giả định về phân phối chuẩn hoặc hình cầu), các **kiểm định phi tham số cho K mẫu phụ thuộc** trở thành công cụ không thể thiếu. Chúng cho phép bạn so sánh các phép đo liên quan mà không cần những ràng buộc chặt chẽ về phân phối dữ liệu. Bài viết này sẽ giới thiệu các kiểm định phi tham số phổ biến nhất cho K mẫu phụ thuộc, cách chúng hoạt động, các ứng dụng và hướng dẫn chi tiết cách thực hiện trên phần mềm SPSS.

1. Tổng quan về Kiểm định phi tham số cho K mẫu phụ thuộc

Kiểm định phi tham số được sử dụng khi dữ liệu không thỏa mãn các giả định của kiểm định tham số tương ứng. Đối với việc so sánh ba hay nhiều hơn hai phép đo trên cùng một mẫu, điều này thường xảy ra khi:

• Biến phụ thuộc là **thứ bậc (Ordinal)**.
• Biến phụ thuộc là **định lượng (Scale)** nhưng **không phân phối chuẩn** (đặc biệt là phân phối của hiệu số giữa các phép đo).
• Giả định về **hình cầu (sphericity)** của Repeated-Measures ANOVA bị vi phạm nghiêm trọng và không thể khắc phục bằng các hiệu chỉnh.

SPSS cung cấp hai kiểm định phi tham số chính cho K mẫu phụ thuộc, đó là **Friedman Test** và **Cochran’s Q Test**.

—

2. Kiểm định Friedman Test

2.1. Lý thuyết và Mục đích

Kiểm định Friedman Test là kiểm định phi tham số tương đương với Repeated-Measures ANOVA. Nó được dùng để so sánh ba hoặc nhiều hơn hai phép đo liên quan về một biến thứ bậc hoặc biến định lượng không phân phối chuẩn. Kiểm định này đặc biệt hữu ích khi các phép đo có thứ tự tự nhiên (ví dụ: điểm số tăng dần hoặc giảm dần).

Nguyên lý hoạt động:

1. Với mỗi đối tượng (hàng dữ liệu), gán hạng cho các phép đo qua các điều kiện/thời điểm. Ví dụ, nếu có 3 phép đo, giá trị nhỏ nhất sẽ nhận hạng 1, giá trị tiếp theo hạng 2, v.v.
2. Tính tổng hạng cho mỗi điều kiện/thời điểm.
3. So sánh tổng hạng trung bình giữa các điều kiện/thời điểm. Nếu không có sự khác biệt có hệ thống, tổng hạng trung bình sẽ xấp xỉ bằng nhau.

Giả thuyết thống kê:

• $H_0$: Phân phối của biến phụ thuộc là như nhau ở tất cả các điều kiện/thời điểm (hoặc trung vị của tất cả các phép đo là như nhau).
• $H_1$: Ít nhất một cặp điều kiện/thời điểm có phân phối khác nhau (hoặc trung vị của ít nhất một cặp phép đo là khác nhau).

Nếu kết quả của Friedman Test là có ý nghĩa thống kê (p-value < 0.05), điều đó chỉ cho biết có sự khác biệt ở đâu đó giữa các phép đo, chứ không chỉ ra phép đo nào khác phép đo nào. Để xác định cụ thể các cặp có sự khác biệt, bạn cần thực hiện các **kiểm định hậu nghiệm (post-hoc tests)**, tương tự như trong ANOVA, nhưng cần điều chỉnh mức ý nghĩa để tránh lỗi loại I.

2.2. Ứng dụng

• So sánh mức độ căng thẳng của bệnh nhân qua ba giai đoạn điều trị khác nhau (trước, trong, sau điều trị).
• Đánh giá hiệu suất của các vận động viên dưới ba loại giày thể thao khác nhau.
• So sánh đánh giá của các chuyên gia về ba mẫu thiết kế sản phẩm (ví dụ: trên thang điểm 1-5).
• Kiểm tra sự thay đổi của một chỉ số sinh học (ví dụ: nồng độ hormone) được đo lường tại bốn thời điểm khác nhau trong ngày.

—

3. Kiểm định Cochran’s Q Test

3.1. Lý thuyết và Mục đích

Trong khi Friedman Test làm việc với dữ liệu thứ bậc hoặc định lượng, **Kiểm định Cochran’s Q Test** là kiểm định phi tham số dành riêng cho trường hợp biến phụ thuộc là **nhị phân (dichotomous)** và được đo lường trên ba hoặc nhiều hơn hai thời điểm/điều kiện trên cùng một mẫu.

Nó là phần mở rộng của McNemar Test khi có nhiều hơn hai phép đo liên quan. Cochran’s Q Test kiểm tra xem liệu tỷ lệ “thành công” (hoặc một trong hai kết quả nhị phân) có khác nhau đáng kể giữa các phép đo liên quan hay không.

Giả thuyết thống kê:

• $H_0$: Tỷ lệ phản ứng “thành công” là như nhau ở tất cả các điều kiện/thời điểm.
• $H_1$: Tỷ lệ phản ứng “thành công” là khác nhau ở ít nhất một cặp điều kiện/thời điểm.

3.2. Ứng dụng

• Kiểm tra xem tỷ lệ khách hàng “mua” sản phẩm có thay đổi qua ba chiến dịch quảng cáo khác nhau (mỗi khách hàng tiếp xúc với cả 3 chiến dịch).
• Đánh giá xem tỷ lệ bệnh nhân “hồi phục” có khác nhau đáng kể khi được đo lường tại ba thời điểm khác nhau sau điều trị.
• Xác định liệu tỷ lệ người “đồng ý” với một tuyên bố có thay đổi qua ba lần đọc bản tin khác nhau hay không.

—

4. Hướng dẫn thực hành trên SPSS: Kiểm định phi tham số cho K mẫu phụ thuộc

Chúng ta sẽ thực hiện ví dụ minh họa cho Friedman Test. (Lưu ý: Cochran’s Q Test cũng được thực hiện tương tự trong cùng hộp thoại, chỉ cần chọn loại biến phù hợp).

Ví dụ minh họa (Friedman Test): So sánh mức độ căng thẳng của sinh viên qua ba giai đoạn thi cử

Bạn là nhà nghiên cứu tâm lý và muốn đánh giá sự thay đổi về mức độ căng thẳng của sinh viên trong một kỳ thi. Bạn đo lường mức độ căng thẳng (trên thang điểm 1-10) từ 20 sinh viên tại ba thời điểm: **Trước kỳ thi**, **Trong kỳ thi**, và **Sau kỳ thi**. Bạn nghi ngờ dữ liệu không phân phối chuẩn và muốn sử dụng một kiểm định phi tham số.

Các bước thực hiện trên SPSS:

4.1. Chuẩn bị dữ liệu trong SPSS

Mỗi hàng trong Data View sẽ đại diện cho một đối tượng (sinh viên), và bạn sẽ có các cột riêng cho mỗi phép đo (thời điểm).

1. **Tạo biến:** Mở SPSS, vào tab **Variable View**.
   • Tạo biến `Cang_Thang_Truoc`:
     • **Name:** `Cang_Thang_Truoc`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Mức độ căng thẳng trước thi
     • **Measure:** Scale
   • Tạo biến `Cang_Thang_Trong`:
     • **Name:** `Cang_Thang_Trong`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Mức độ căng thẳng trong thi
     • **Measure:** Scale
   • Tạo biến `Cang_Thang_Sau`:
     • **Name:** `Cang_Thang_Sau`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Mức độ căng thẳng sau thi
     • **Measure:** Scale
2. **Nhập dữ liệu:** Chuyển sang tab **Data View**. Nhập điểm căng thẳng của 20 sinh viên vào ba cột `Cang_Thang_Truoc`, `Cang_Thang_Trong` và `Cang_Thang_Sau` tương ứng. Mỗi hàng là một sinh viên.

4.2. Chạy Kiểm định Friedman Test

1. Vào menu: **Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > K Related Samples…**
2. Hộp thoại **Tests for Several Related Samples** sẽ xuất hiện.
3. Chuyển cả ba biến `Cang_Thang_Truoc`, `Cang_Thang_Trong`, và `Cang_Thang_Sau` sang ô **Test Variables:**.
4. Trong phần **Test Type**, đảm bảo rằng **Friedman** được tích chọn (đây là mặc định). Nếu bạn có biến nhị phân và muốn chạy Cochran’s Q, bạn sẽ tích chọn Cochran’s.
5. Nhấp **OK**.

4.3. Diễn giải kết quả Output của SPSS

Cửa sổ Output của SPSS sẽ hiển thị các bảng kết quả cho Friedman Test:

4.3.1. Kết quả Friedman Test

Bảng 1: Ranks (Hạng)

	Mean Rank
Mức độ căng thẳng trước thi	1.50
Mức độ căng thẳng trong thi	2.75
Mức độ căng thẳng sau thi	1.75

Diễn giải:

• Bảng này hiển thị **hạng trung bình (Mean Rank)** cho mỗi điều kiện/thời điểm. Mean Rank được tính dựa trên việc xếp hạng các giá trị trong mỗi hàng (mỗi sinh viên).
• Ở đây, “Mức độ căng thẳng trong thi” có Mean Rank cao nhất (2.75), cho thấy đây là thời điểm mà mức độ căng thẳng trung bình cao nhất. “Trước thi” (1.50) và “Sau thi” (1.75) có Mean Rank thấp hơn.
• Sự khác biệt rõ ràng về Mean Rank giữa các điều kiện gợi ý rằng có thể có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê.

Bảng 2: Test Statistics (Thống kê kiểm định Friedman)

	Mức độ căng thẳng
N	20
Chi-Square	10.000
df	2
Asymp. Sig.	.007

Diễn giải các giá trị quan trọng:

• **N:** Số lượng đối tượng trong mẫu (20 sinh viên).
• **Chi-Square:** Giá trị thống kê Chi-Square của kiểm định Friedman (10.000).
• **df:** Bậc tự do, bằng số lượng điều kiện/thời điểm trừ đi 1 (3 – 1 = 2).
• **Asymp. Sig.:** Đây là giá trị p (p-value) của kiểm định.
  • Trong ví dụ này, **p-value = 0.007**.

Kết luận Friedman Test:

Với mức ý nghĩa thông thường là **0.05** ($\alpha = 0.05$):

• Nếu **p-value < 0.05**: Bác bỏ $H_0$. Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về mức độ căng thẳng giữa ít nhất một cặp thời điểm.
• Nếu **p-value $ \ge $ 0.05**: Không bác bỏ $H_0$. Không có đủ bằng chứng để kết luận có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê.

Trong ví dụ này, p-value = 0.007, nhỏ hơn 0.05. Do đó, chúng ta **bác bỏ giả thuyết Null ($H_0$)**. Điều này có nghĩa là có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về mức độ căng thẳng của sinh viên giữa ít nhất một cặp thời điểm (trước, trong, sau kỳ thi).

Để xác định cụ thể cặp thời điểm nào khác biệt, bạn cần thực hiện các **kiểm định hậu nghiệm (post-hoc tests)**. SPSS không cung cấp trực tiếp các post-hoc test cho Friedman trong hộp thoại này. Bạn có thể sử dụng các kiểm định Wilcoxon Signed-Rank cho từng cặp (ví dụ: Trước vs Trong, Trong vs Sau, Trước vs Sau) và áp dụng hiệu chỉnh mức ý nghĩa như Bonferroni ($\alpha_{mới} = \alpha / \text{số cặp so sánh}$, ví dụ $0.05/3 \approx 0.0167$) để tránh lỗi loại I.

—

Kiểm định phi tham số cho K mẫu phụ thuộc là những công cụ quan trọng khi bạn làm việc với dữ liệu liên quan được đo lường nhiều lần mà không đáp ứng các giả định của kiểm định Repeated-Measures ANOVA. Friedman Test phù hợp cho dữ liệu thứ bậc/định lượng không chuẩn, trong khi Cochran’s Q Test dành cho dữ liệu nhị phân. Việc lựa chọn kiểm định phù hợp và diễn giải kết quả chính xác sẽ giúp bạn đưa ra những kết luận đáng tin cậy cho nghiên cứu của mình.