Kiểm định Dấu (Sign Test): Lý thuyết, Ứng dụng và Thực hành trên SPSS

Trong nghiên cứu, việc so sánh hai phép đo từ cùng một đối tượng hoặc các cặp đối tượng liên quan (ví dụ: đo lường trước và sau can thiệp, so sánh hiệu quả của hai sản phẩm A và B trên cùng một cá nhân) là rất phổ biến. Khi dữ liệu của bạn là thứ bậc (ordinal) hoặc định lượng nhưng không tuân theo phân phối chuẩn, và đặc biệt khi bạn chỉ quan tâm đến **hướng thay đổi** (tăng hay giảm) chứ không phải mức độ thay đổi, **Kiểm định Dấu (Sign Test)** là một công cụ phi tham số đơn giản nhưng hữu ích. Nó là một trong những kiểm định phi tham số cơ bản nhất cho các mẫu phụ thuộc. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, các ứng dụng thực tế và hướng dẫn chi tiết cách thực hiện kiểm định Dấu trên phần mềm SPSS.

1. Lý thuyết cơ bản về Kiểm định Dấu (Sign Test)

Kiểm định Dấu (Sign Test) là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh hai phép đo liên quan (dependent samples) hoặc ghép cặp (paired samples). Nó kiểm tra xem liệu có sự khác biệt có hệ thống giữa hai tập hợp dữ liệu ghép cặp hay không, chỉ dựa trên dấu (âm hoặc dương) của sự khác biệt giữa các cặp quan sát.

1.1. Khi nào sử dụng Sign Test?

• **So sánh hai mẫu phụ thuộc/ghép cặp:** Dữ liệu thu thập từ cùng một đối tượng tại hai thời điểm khác nhau (trước-sau), hoặc từ các cặp đối tượng có mối quan hệ.
• **Biến phụ thuộc:** Là biến thứ bậc (Ordinal) hoặc định lượng (Scale) nhưng **không phân phối chuẩn** (đặc biệt là khi dữ liệu có nhiều giá trị ngoại lai hoặc phân phối rất lệch).
• **Khi chỉ quan tâm đến hướng thay đổi:** Bạn chỉ muốn biết liệu có nhiều sự tăng lên hay giảm đi, chứ không phải mức độ lớn của sự thay đổi đó.
• **Khi là một lựa chọn thay thế cho Paired-Samples T-test hoặc Wilcoxon Signed-Rank Test:** Đặc biệt khi các kiểm định khác không phù hợp do các giả định bị vi phạm nghiêm trọng hoặc tính chất dữ liệu quá thô sơ.

1.2. Nguyên lý hoạt động

Kiểm định Dấu là kiểm định đơn giản nhất trong nhóm kiểm định phi tham số cho mẫu phụ thuộc. Các bước hoạt động chính là:

1. **Tính toán hiệu số:** Với mỗi cặp quan sát, tính toán sự khác biệt giữa giá trị của phép đo thứ hai và phép đo thứ nhất (ví dụ: Sau – Trước).
2. **Gán dấu:**
   • Nếu hiệu số là **dương (+)**: Gán một dấu dương.
   • Nếu hiệu số là **âm (-)**: Gán một dấu âm.
   • Nếu hiệu số là **bằng 0 (0)**: Cặp đó được gọi là “tie” (hòa) và bị loại bỏ khỏi phân tích.
3. **Đếm số dấu:** Đếm tổng số dấu dương và tổng số dấu âm.
4. **Sử dụng phân phối nhị thức:** Kiểm định này dựa trên phân phối nhị thức để xác định xác suất quan sát được số lượng dấu dương hoặc âm như vậy nếu không có sự khác biệt thực sự (tức là xác suất dấu dương và dấu âm là 0.5). Với cỡ mẫu đủ lớn, có thể xấp xỉ bằng phân phối chuẩn.

Về cơ bản, kiểm định này hỏi: Liệu số lượng dấu dương có khác biệt đáng kể so với số lượng dấu âm hay không?

1.3. Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết Null ($H_0$): Trung vị của hiệu số giữa hai phép đo là bằng 0 (hoặc xác suất một sự thay đổi dương bằng xác suất một sự thay đổi âm, $P(+) = P(-)$). Điều này ngụ ý rằng không có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo.
• Giả thuyết Đối ($H_1$): Trung vị của hiệu số giữa hai phép đo là khác 0 (hoặc xác suất một sự thay đổi dương không bằng xác suất một sự thay đổi âm, $P(+) \ne P(-)$). Điều này ngụ ý có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo.

—

2. Ứng dụng của Kiểm định Dấu (Sign Test)

Kiểm định Dấu được sử dụng khi bạn có dữ liệu liên quan và câu hỏi nghiên cứu tập trung vào hướng của sự thay đổi:

• **Y tế:** Đánh giá liệu một phương pháp điều trị mới có làm cải thiện tình trạng của bệnh nhân hay không (ví dụ: số bệnh nhân tốt hơn so với số bệnh nhân tệ hơn, không quan tâm mức độ tốt hơn/tệ hơn là bao nhiêu).
• **Tâm lý học:** Nghiên cứu xem liệu một liệu pháp có làm giảm mức độ lo âu của đa số bệnh nhân hay không.
• **Marketing:** Xác định xem liệu đa số người tiêu dùng thích sản phẩm A hơn sản phẩm B hay ngược lại, trong một thử nghiệm so sánh hai sản phẩm.
• **Giáo dục:** Đánh giá xem liệu một phương pháp giảng dạy mới có làm tăng điểm số của đa số học sinh hay không.
• **Nghiên cứu thị trường:** Khảo sát sự thay đổi mức độ yêu thích một thương hiệu sau khi xem một quảng cáo.

—

3. Hướng dẫn thực hành trên SPSS: Kiểm định Dấu (Sign Test)

Chúng ta sẽ thực hiện một ví dụ cụ thể để minh họa cách chạy Kiểm định Dấu trên SPSS.

Ví dụ minh họa: Đánh giá sự ưu tiên giữa hai loại nước ngọt

Một công ty nước giải khát muốn biết liệu người tiêu dùng có xu hướng thích **Loại nước ngọt mới (B)** hơn **Loại nước ngọt truyền thống (A)** hay không. Họ cho 18 người tham gia thử cả hai loại và đánh giá mức độ yêu thích trên thang điểm 1-10 (1: Rất ghét, 10: Rất thích). Bạn quyết định sử dụng Sign Test để xem liệu có nhiều người thích loại B hơn loại A hay không.

Các bước thực hiện trên SPSS:

3.1. Chuẩn bị dữ liệu trong SPSS

Bạn sẽ có hai biến cho cùng một đối tượng (điểm A và điểm B).

1. **Tạo biến:** Mở SPSS, vào tab **Variable View**.
   • Tạo biến `Diem_Nuoc_A`:
     • **Name:** `Diem_Nuoc_A`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Điểm yêu thích nước ngọt A
     • **Measure:** Scale
   • Tạo biến `Diem_Nuoc_B`:
     • **Name:** `Diem_Nuoc_B`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Điểm yêu thích nước ngọt B
     • **Measure:** Scale
2. **Nhập dữ liệu:** Chuyển sang tab **Data View**. Nhập điểm yêu thích của 18 người tham gia vào hai cột `Diem_Nuoc_A` và `Diem_Nuoc_B` tương ứng. Mỗi hàng là một người tham gia.

3.2. Chạy Kiểm định Dấu (Sign Test)

1. Vào menu: **Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples…**
2. Hộp thoại **Two-Related-Samples Tests** sẽ xuất hiện.
3. Bạn cần đưa hai biến vào cặp:
   • Chọn `Diem_Nuoc_A` và chuyển nó sang ô **Variable1** trong phần **Test Pair(s) List:**.
   • Chọn `Diem_Nuoc_B` và chuyển nó sang ô **Variable2** trong phần **Test Pair(s) List:**.
   • Bạn sẽ thấy cặp `Diem_Nuoc_A – Diem_Nuoc_B` xuất hiện. (Hoặc `Diem_Nuoc_B – Diem_Nuoc_A`. Thứ tự ảnh hưởng đến dấu của Z nhưng không ảnh hưởng đến p-value).
4. Trong phần **Test Type**, **bỏ chọn Wilcoxon** (nếu nó được tích mặc định) và **tích chọn Sign**.
5. Nhấp **OK**.

3.3. Diễn giải kết quả Output của SPSS

Cửa sổ Output của SPSS sẽ hiển thị các bảng kết quả:

Bảng 1: Frequencies (Tần số)

	N
Diem_Nuoc_B – Diem_Nuoc_A	Negative Differencesa	4
	Positive Differencesb	12
	Tiesc	2
	Total	18

Diễn giải:

• **Negative Differences:** Số cặp mà `Diem_Nuoc_B` nhỏ hơn `Diem_Nuoc_A` (thích nước B ít hơn nước A). Có 4 trường hợp.
• **Positive Differences:** Số cặp mà `Diem_Nuoc_B` lớn hơn `Diem_Nuoc_A` (thích nước B nhiều hơn nước A). Có 12 trường hợp.
• **Ties:** Số cặp mà `Diem_Nuoc_B` bằng `Diem_Nuoc_A` (thích bằng nhau). Có 2 trường hợp. Những trường hợp này bị loại khỏi tính toán của kiểm định.
• Tổng số trường hợp được phân tích là $4 + 12 = 16$.

Bảng 2: Test Statistics (Thống kê kiểm định Sign Test)

	Diem_Nuoc_B – Diem_Nuoc_A
Z	-1.890a
Asymp. Sig. (2-tailed)	.059

Diễn giải các giá trị quan trọng:

• • **Z:** Giá trị thống kê Z của kiểm định Sign Test (-1.890).
  • **Asymp. Sig. (2-tailed):** Đây là giá trị p (p-value) của kiểm định.
    • Trong ví dụ này, **p-value = 0.059**.

Kết luận:

Với mức ý nghĩa thông thường là **0.05** ($\alpha = 0.05$):

• Nếu **p-value < 0.05**: Bác bỏ $H_0$. Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về số lượng dấu dương và dấu âm.
• Nếu **p-value $ \ge $ 0.05**: Không bác bỏ $H_0$. Không có đủ bằng chứng để kết luận có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê.

Trong ví dụ này, p-value = 0.059, lớn hơn 0.05. Do đó, chúng ta **không bác bỏ giả thuyết Null ($H_0$)**. Điều này có nghĩa là, dựa trên kiểm định Dấu, mặc dù có vẻ như nhiều người thích loại B hơn (12 người) so với loại A (4 người), sự khác biệt này **chưa đủ ý nghĩa thống kê** ở mức $\alpha = 0.05$. Công ty chưa thể kết luận chắc chắn rằng Loại nước ngọt B được ưa chuộng hơn Loại A một cách có ý nghĩa thống kê.

—

Kiểm định Dấu là một kiểm định phi tham số đơn giản và dễ hiểu, hữu ích khi bạn có dữ liệu ghép cặp và chỉ quan tâm đến hướng của sự thay đổi (tăng hay giảm) chứ không phải mức độ thay đổi. Mặc dù ít mạnh mẽ hơn Wilcoxon Signed-Rank Test, nó vẫn là một công cụ có giá trị, đặc biệt khi dữ liệu quá thô sơ hoặc lệch lạc nghiêm trọng. Việc lựa chọn kiểm định phù hợp sẽ giúp bạn đưa ra những phân tích chính xác và đáng tin cậy cho nghiên cứu của mình.