Kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc (Paired/Related Samples)

Khi bạn muốn so sánh hai phép đo từ cùng một đối tượng hoặc hai đối tượng được ghép cặp với nhau (ví dụ: đo lường trước và sau can thiệp, so sánh chồng và vợ), bạn đang làm việc với **mẫu phụ thuộc (Paired/Related Samples)**. Nếu dữ liệu của bạn không đáp ứng các giả định của kiểm định tham số tương ứng như **Paired-Samples T-test** (đặc biệt là giả định về phân phối chuẩn của hiệu số), các **kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc** trở thành công cụ không thể thiếu. Chúng không yêu cầu giả định nghiêm ngặt về phân phối dữ liệu, làm cho chúng trở nên linh hoạt và mạnh mẽ hơn trong nhiều tình huống thực tế. Bài viết này sẽ giới thiệu các kiểm định phi tham số phổ biến nhất cho hai mẫu phụ thuộc, cách chúng hoạt động, các ứng dụng và hướng dẫn chi tiết cách thực hiện trên phần mềm SPSS.

1. Tổng quan về Kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc

Kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc được sử dụng khi dữ liệu không thỏa mãn các giả định của kiểm định tham số tương ứng. Điều này thường xảy ra khi:

• Dữ liệu biến phụ thuộc là **thứ bậc (Ordinal)**.
• Dữ liệu biến phụ thuộc là **định lượng (Scale)** nhưng **không phân phối chuẩn**, đặc biệt là phân phối của hiệu số giữa hai phép đo.
• Kích thước mẫu của bạn quá nhỏ để áp dụng kiểm định tham số.

SPSS cung cấp một số kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc, trong đó phổ biến nhất là **Wilcoxon Signed-Ranks Test** và **Sign Test**.

—

2. Kiểm định Wilcoxon Signed-Ranks Test

2.1. Lý thuyết và Mục đích

Kiểm định Wilcoxon Signed-Ranks Test là kiểm định phi tham số tương đương với Paired-Samples T-test. Nó được dùng để so sánh hai phép đo liên quan (trước-sau, ghép cặp) về một biến thứ bậc hoặc biến định lượng không phân phối chuẩn. Đây là một kiểm định mạnh hơn Sign Test vì nó không chỉ xem xét dấu (âm hay dương) của sự khác biệt mà còn xem xét **mức độ lớn của sự khác biệt đó (magnitude of difference)**.

Nguyên lý hoạt động:

1. Tính toán hiệu số giữa hai phép đo cho mỗi cặp.
2. Bỏ qua các hiệu số bằng 0.
3. Gán hạng cho giá trị tuyệt đối của các hiệu số.
4. Gán lại dấu (âm hoặc dương) cho các hạng dựa trên dấu của hiệu số ban đầu.
5. Tính tổng các hạng dương và tổng các hạng âm.
6. So sánh hai tổng hạng này để xác định xem có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không.

Giả thuyết thống kê:

• $H_0$: Trung vị của hiệu số giữa hai phép đo là bằng 0 (hoặc không có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo).
• $H_1$: Trung vị của hiệu số giữa hai phép đo là khác 0 (hoặc có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo).

2.2. Ứng dụng

• Đánh giá hiệu quả của một chương trình đào tạo bằng cách so sánh điểm số kỹ năng trước và sau đào tạo (khi điểm số không chuẩn hoặc thứ bậc).
• So sánh mức độ đau của bệnh nhân trước và sau khi dùng thuốc giảm đau.
• So sánh thái độ của một nhóm người tiêu dùng đối với một sản phẩm trước và sau khi xem quảng cáo.
• So sánh hiệu suất làm việc của nhân viên dưới hai điều kiện khác nhau (ví dụ: có tiếng ồn và không có tiếng ồn).

—

3. Kiểm định Sign Test

3.1. Lý thuyết và Mục đích

Kiểm định Sign Test là một kiểm định phi tham số đơn giản hơn Wilcoxon Signed-Ranks Test. Nó chỉ xem xét **dấu** của sự khác biệt giữa các cặp quan sát, bỏ qua mức độ lớn của sự khác biệt. Nếu phép đo sau lớn hơn phép đo trước, đó là dấu dương; nếu nhỏ hơn, đó là dấu âm. Nếu bằng nhau, cặp đó bị loại bỏ.

Kiểm định này ít mạnh mẽ hơn Wilcoxon Signed-Ranks Test vì nó mất đi thông tin về mức độ lớn của sự khác biệt, nhưng nó rất hữu ích khi dữ liệu của bạn chỉ có thể được xếp hạng một cách thô sơ hoặc khi có các giá trị ngoại lai cực đoan có thể ảnh hưởng đến hạng.

Giả thuyết thống kê:

• $H_0$: Xác suất một cặp có dấu dương bằng xác suất một cặp có dấu âm (tức là không có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo).
• $H_1$: Xác suất một cặp có dấu dương khác xác suất một cặp có dấu âm (tức là có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo).

3.2. Ứng dụng

• Khi dữ liệu là thứ bậc hoặc định lượng nhưng bị lệch nghiêm trọng và bạn chỉ quan tâm đến hướng của sự thay đổi (tăng hay giảm).
• Đánh giá xem liệu có nhiều người có tình trạng tốt hơn hay tệ hơn sau một can thiệp (ví dụ: “cải thiện”, “xấu đi”, “không thay đổi”).
• So sánh sự ưu tiên giữa hai lựa chọn khi chỉ quan tâm đến việc người tham gia chọn cái nào nhiều hơn (ví dụ: thích sản phẩm A hơn B, thích B hơn A, hoặc bằng nhau).

—

4. Hướng dẫn thực hành trên SPSS: Kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc

Chúng ta sẽ thực hiện ví dụ minh họa cho cả Wilcoxon Signed-Ranks Test và Sign Test trên cùng một tập dữ liệu.

Ví dụ minh họa: Đánh giá mức độ hài lòng về môi trường làm việc trước và sau chương trình

Một công ty triển khai một chương trình cải thiện môi trường làm việc và muốn đánh giá hiệu quả của nó. Họ thu thập mức độ hài lòng về môi trường làm việc (thang điểm 1-10) từ 25 nhân viên **trước** và **sau** khi chương trình được áp dụng. Do tính chất của thang đo và khả năng dữ liệu không phân phối chuẩn, bạn quyết định sử dụng các kiểm định phi tham số.

Các bước thực hiện trên SPSS:

4.1. Chuẩn bị dữ liệu trong SPSS

Bạn sẽ có hai biến cho cùng một đối tượng (trước và sau).

1. **Tạo biến:** Mở SPSS, vào tab **Variable View**.
   • Tạo biến `Hai_Long_Truoc`:
     • **Name:** `Hai_Long_Truoc`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Mức độ hài lòng trước chương trình
     • **Measure:** Scale
   • Tạo biến `Hai_Long_Sau`:
     • **Name:** `Hai_Long_Sau`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Mức độ hài lòng sau chương trình
     • **Measure:** Scale
2. **Nhập dữ liệu:** Chuyển sang tab **Data View**. Nhập điểm hài lòng của 25 nhân viên vào hai cột `Hai_Long_Truoc` và `Hai_Long_Sau` tương ứng. Mỗi hàng là một nhân viên.

4.2. Chạy Kiểm định Wilcoxon Signed-Ranks và Sign Test

1. Vào menu: **Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples…**
2. Hộp thoại **Two-Related-Samples Tests** sẽ xuất hiện.
3. Bạn cần đưa hai biến vào cặp:
   • Chọn `Hai_Long_Truoc` và chuyển nó sang ô **Variable1** trong phần **Test Pair(s) List:**.
   • Chọn `Hai_Long_Sau` và chuyển nó sang ô **Variable2** trong phần **Test Pair(s) List:**.
   • Bạn sẽ thấy cặp `Hai_Long_Truoc – Hai_Long_Sau` xuất hiện.
4. Trong phần **Test Type**, tích chọn **Wilcoxon** và **Sign**.
5. Nhấp **OK**.

4.3. Diễn giải kết quả Output của SPSS

Cửa sổ Output của SPSS sẽ hiển thị các bảng kết quả cho cả hai kiểm định:

4.3.1. Kết quả Wilcoxon Signed-Ranks Test

Bảng 1: Ranks (Hạng)

	N	Mean Rank	Sum of Ranks
Hai_Long_Sau – Hai_Long_Truoc	Negative Ranksa	5	7.00	35.00
	Positive Ranksb	18	12.50	225.00
	Tiesc	2
	Total	25

Diễn giải:

• **Negative Ranks:** Số cặp mà `Hai_Long_Sau` nhỏ hơn `Hai_Long_Truoc` (tức là hài lòng giảm). Có 5 trường hợp. Mean Rank của những trường hợp này là 7.00, tổng hạng là 35.00.
• **Positive Ranks:** Số cặp mà `Hai_Long_Sau` lớn hơn `Hai_Long_Truoc` (tức là hài lòng tăng). Có 18 trường hợp. Mean Rank của những trường hợp này là 12.50, tổng hạng là 225.00.
• **Ties:** Số cặp mà `Hai_Long_Sau` bằng `Hai_Long_Truoc` (không thay đổi). Có 2 trường hợp. Những trường hợp này bị loại khỏi tính toán hạng.
• Tổng hạng dương (225.00) lớn hơn đáng kể so với tổng hạng âm (35.00), gợi ý rằng đa số nhân viên có mức độ hài lòng tăng lên.

Bảng 2: Test Statistics (Thống kê kiểm định Wilcoxon)

	Hai_Long_Sau – Hai_Long_Truoc
Z	-3.090a
Asymp. Sig. (2-tailed)	.002

Kết luận Wilcoxon Signed-Ranks Test:

• **p-value (Asymp. Sig. (2-tailed)) = 0.002.**
• Vì p-value (0.002) < 0.05, chúng ta **bác bỏ giả thuyết $H_0$**. Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về mức độ hài lòng về môi trường làm việc trước và sau chương trình. Dựa vào bảng Ranks, chúng ta có thể kết luận rằng mức độ hài lòng **tăng lên đáng kể** sau khi thực hiện chương trình.

4.3.2. Kết quả Sign Test

Bảng 3: Frequencies (Tần số)

	N
Hai_Long_Sau – Hai_Long_Truoc	Negative Differencesa	5
	Positive Differencesb	18
	Tiesc	2
	Total	25

Diễn giải:

• Tương tự như bảng Wilcoxon Ranks, bảng này chỉ hiển thị số lượng cặp có sự khác biệt âm, dương và bằng nhau (Ties).

Bảng 4: Test Statistics (Thống kê kiểm định Sign Test)

	Hai_Long_Sau – Hai_Long_Truoc
Z	-2.316a
Asymp. Sig. (2-tailed)	.021

Kết luận Sign Test:

• • **p-value (Asymp. Sig. (2-tailed)) = 0.021.**
  • Vì p-value (0.021) < 0.05, chúng ta cũng **bác bỏ giả thuyết $H_0$**. Kiểm định Sign Test cũng cho thấy có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về mức độ hài lòng trước và sau chương trình, với số lượng trường hợp tăng (18) nhiều hơn số lượng trường hợp giảm (5).

Lưu ý: p-value của Sign Test thường lớn hơn Wilcoxon Test vì nó ít mạnh mẽ hơn do bỏ qua thông tin về mức độ lớn của sự khác biệt.

—

Kiểm định phi tham số cho hai mẫu phụ thuộc là những công cụ quan trọng khi bạn làm việc với dữ liệu ghép cặp hoặc liên quan mà không đáp ứng các giả định của kiểm định T-test. Wilcoxon Signed-Ranks Test là lựa chọn ưu tiên vì nó sử dụng nhiều thông tin hơn, trong khi Sign Test hữu ích trong những trường hợp đơn giản hơn. Việc hiểu rõ và áp dụng đúng các kiểm định này sẽ giúp bạn đưa ra những kết luận chính xác và đáng tin cậy cho nghiên cứu của mình.