Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test (Kiểm định dấu hạng Wilcoxon): Lý thuyết, Ứng dụng và Thực hành trên SPSS

Trong các nghiên cứu y tế, xã hội học, hay kinh doanh, chúng ta thường cần so sánh hai phép đo được thực hiện trên cùng một nhóm đối tượng, hoặc trên các cặp đối tượng có mối liên hệ (ví dụ: đo trước và sau một can thiệp, so sánh hiệu suất của hai sản phẩm trên cùng một người dùng). Khi dữ liệu từ những phép đo này không tuân theo phân phối chuẩn (đặc biệt là phân phối của hiệu số giữa hai phép đo), hoặc khi biến của bạn là thứ bậc (ordinal), **Kiểm định Dấu hạng Wilcoxon (Wilcoxon Signed-Rank Test)** trở thành một công cụ phi tham số mạnh mẽ và phù hợp. Nó là lựa chọn thay thế cho Paired-Samples T-test (Kiểm định T mẫu cặp). Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, các ứng dụng thực tế và hướng dẫn chi tiết cách thực hiện kiểm định Wilcoxon Signed-Rank trên phần mềm SPSS.

1. Lý thuyết cơ bản về Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test

Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh hai phép đo liên quan (dependent samples) hoặc ghép cặp (paired samples). Nó kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung vị giữa hai tập hợp dữ liệu được ghép cặp hay không.

1.1. Khi nào sử dụng Wilcoxon Signed-Rank Test?

• **So sánh hai mẫu phụ thuộc/ghép cặp:** Dữ liệu thu thập từ cùng một đối tượng tại hai thời điểm khác nhau (trước-sau), hoặc từ các cặp đối tượng có mối quan hệ (ví dụ: anh/chị em, vợ/chồng, cặp đôi được ghép).
• **Biến phụ thuộc:** Là biến định lượng (Scale) nhưng **không phân phối chuẩn** (đặc biệt là phân phối của hiệu số giữa hai phép đo), hoặc là biến thứ bậc (Ordinal).
• **Thay thế cho Paired-Samples T-test:** Khi giả định về tính chuẩn của T-test bị vi phạm.

1.2. Nguyên lý hoạt động

Không giống như Paired-Samples T-test so sánh trung bình, Wilcoxon Signed-Rank Test hoạt động dựa trên các **hạng (ranks)** của sự khác biệt giữa các cặp quan sát. Cụ thể, các bước tính toán chính là:

1. **Tính toán hiệu số:** Với mỗi cặp quan sát, tính toán sự khác biệt giữa giá trị của phép đo thứ hai và phép đo thứ nhất (ví dụ: Sau – Trước).
2. **Loại bỏ các hiệu số bằng 0:** Các cặp có hiệu số bằng 0 (không có sự thay đổi) sẽ bị loại bỏ khỏi phân tích.
3. **Gán hạng cho giá trị tuyệt đối của hiệu số:** Sắp xếp giá trị tuyệt đối của các hiệu số theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất và gán hạng cho chúng. Nếu có các hiệu số tuyệt đối bằng nhau, chúng sẽ được gán hạng trung bình.
4. **Gán lại dấu cho các hạng:** Dựa trên dấu của hiệu số ban đầu (âm hoặc dương), gán lại dấu cho các hạng đã được tính.
5. **Tính tổng các hạng dương và tổng các hạng âm:** Tính tổng của tất cả các hạng có dấu dương ($T^+$) và tổng của tất cả các hạng có dấu âm ($T^-$).
6. **Tính thống kê Wilcoxon ($W$ hoặc $Z$):** Giá trị thống kê kiểm định (thường là giá trị $T$ nhỏ hơn hoặc giá trị $Z$ được chuẩn hóa) sẽ được tính toán và so sánh với phân phối lý thuyết để xác định p-value.

Nếu hai phép đo không có sự khác biệt có hệ thống, tổng hạng dương và tổng hạng âm sẽ xấp xỉ bằng nhau.

1.3. Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết Null ($H_0$): Trung vị của hiệu số giữa hai phép đo là bằng 0 (hoặc không có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo).
• Giả thuyết Đối ($H_1$): Trung vị của hiệu số giữa hai phép đo là khác 0 (hoặc có sự khác biệt có hệ thống giữa hai phép đo).

Tùy thuộc vào câu hỏi nghiên cứu, giả thuyết đối có thể là một phía (ví dụ: trung vị sau lớn hơn trung vị trước) hoặc hai phía (trung vị sau khác trung vị trước).

—

2. Ứng dụng của Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test

Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, đặc biệt khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn:

• **Y học:** So sánh mức độ đau của bệnh nhân trước và sau khi sử dụng một loại thuốc giảm đau mới (ví dụ: thang điểm VAS từ 0-10, dữ liệu có thể không chuẩn).
• **Giáo dục:** Đánh giá hiệu quả của một khóa học bằng cách so sánh điểm số của học sinh trong bài kiểm tra trước và sau khóa học, khi điểm số có phân phối lệch.
• **Tâm lý học:** So sánh mức độ căng thẳng của các cá nhân trước và sau một buổi trị liệu, khi mức độ căng thẳng được đo bằng thang thứ bậc.
• **Kinh doanh/Tiếp thị:** Đánh giá sự thay đổi mức độ hài lòng của khách hàng đối với một dịch vụ sau khi áp dụng một chính sách mới.
• **Khoa học môi trường:** So sánh nồng độ một chất ô nhiễm tại cùng một địa điểm trước và sau một biện pháp xử lý.

—

3. Hướng dẫn thực hành trên SPSS: Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test

Hãy cùng thực hiện một ví dụ cụ thể để hiểu rõ cách chạy Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank trên SPSS.

Ví dụ minh họa: Đánh giá hiệu quả khóa học kỹ năng mềm

Bạn là một nhà nghiên cứu giáo dục muốn đánh giá hiệu quả của một khóa học kỹ năng mềm. Bạn thu thập điểm tự đánh giá về “khả năng làm việc nhóm” (trên thang điểm 1-10) từ 20 sinh viên **trước** và **sau** khi tham gia khóa học. Bạn cho rằng dữ liệu này có thể không phân phối chuẩn, vì vậy bạn quyết định sử dụng Wilcoxon Signed-Rank Test.

Các bước thực hiện trên SPSS:

3.1. Chuẩn bị dữ liệu trong SPSS

Bạn sẽ có hai biến cho cùng một đối tượng (trước và sau).

1. **Tạo biến:** Mở SPSS, vào tab **Variable View**.
   • Tạo biến `Truoc_Khoa_Hoc`:
     • **Name:** `Truoc_Khoa_Hoc`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Kỹ năng nhóm trước khóa học
     • **Measure:** Scale
   • Tạo biến `Sau_Khoa_Hoc`:
     • **Name:** `Sau_Khoa_Hoc`
     • **Type:** Numeric
     • **Decimals:** 0
     • **Label:** Kỹ năng nhóm sau khóa học
     • **Measure:** Scale
2. **Nhập dữ liệu:** Chuyển sang tab **Data View**. Nhập điểm kỹ năng nhóm của 20 sinh viên vào hai cột `Truoc_Khoa_Hoc` và `Sau_Khoa_Hoc` tương ứng. Mỗi hàng là một sinh viên.

3.2. Chạy Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test

1. Vào menu: **Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples…**
2. Hộp thoại **Two-Related-Samples Tests** sẽ xuất hiện.
3. Bạn cần đưa hai biến vào cặp:
   • Chọn `Truoc_Khoa_Hoc` và chuyển nó sang ô **Variable1** trong phần **Test Pair(s) List:**.
   • Chọn `Sau_Khoa_Hoc` và chuyển nó sang ô **Variable2** trong phần **Test Pair(s) List:**.
   • Bạn sẽ thấy cặp `Truoc_Khoa_Hoc – Sau_Khoa_Hoc` xuất hiện. (Hoặc `Sau_Khoa_Hoc – Truoc_Khoa_Hoc`. Thứ tự ảnh hưởng đến dấu của Z nhưng không ảnh hưởng đến p-value).
4. Trong phần **Test Type**, đảm bảo rằng **Wilcoxon** được tích chọn (đây là mặc định). Bạn có thể bỏ tích các kiểm định khác nếu không cần.
5. Nhấp **OK**.

3.3. Diễn giải kết quả Output của SPSS

Cửa sổ Output của SPSS sẽ hiển thị các bảng kết quả:

Bảng 1: Ranks (Hạng)

	N	Mean Rank	Sum of Ranks
Sau_Khoa_Hoc – Truoc_Khoa_Hoc	Negative Ranksa	3	4.00	12.00
	Positive Ranksb	15	10.73	161.00
	Tiesc	2
	Total	20

Diễn giải:

• **Negative Ranks:** Số cặp mà điểm `Sau_Khoa_Hoc` nhỏ hơn `Truoc_Khoa_Hoc` (điểm giảm). Có 3 trường hợp. Mean Rank của những trường hợp này là 4.00, tổng hạng là 12.00.
• **Positive Ranks:** Số cặp mà điểm `Sau_Khoa_Hoc` lớn hơn `Truoc_Khoa_Hoc` (điểm tăng). Có 15 trường hợp. Mean Rank của những trường hợp này là 10.73, tổng hạng là 161.00.
• **Ties:** Số cặp mà điểm `Sau_Khoa_Hoc` bằng `Truoc_Khoa_Hoc` (không thay đổi). Có 2 trường hợp. Những trường hợp này bị loại khỏi tính toán hạng.
• Tổng hạng dương (161.00) lớn hơn đáng kể so với tổng hạng âm (12.00), gợi ý rằng đa số sinh viên có điểm kỹ năng nhóm tăng lên sau khóa học.

Bảng 2: Test Statistics (Thống kê kiểm định Wilcoxon)

	Sau_Khoa_Hoc – Truoc_Khoa_Hoc
Z	-3.125a
Asymp. Sig. (2-tailed)	.002

Diễn giải các giá trị quan trọng:

• **Z:** Giá trị thống kê Z chuẩn hóa của kiểm định Wilcoxon (-3.125).
• **Asymp. Sig. (2-tailed):** Đây là giá trị p (p-value) của kiểm định. Nó cho biết xác suất để quan sát được sự khác biệt về hạng như vậy (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết $H_0$ là đúng.
  • Trong ví dụ này, **p-value = 0.002**.

Kết luận:

Với mức ý nghĩa thông thường là **0.05** ($\alpha = 0.05$):

• Nếu **p-value < 0.05**: Bác bỏ $H_0$. Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai phép đo.
• Nếu **p-value $ \ge $ 0.05**: Không bác bỏ $H_0$. Không có đủ bằng chứng để kết luận có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai phép đo.

Trong ví dụ này, p-value = 0.002, nhỏ hơn 0.05. Do đó, chúng ta **bác bỏ giả thuyết Null ($H_0$)**. Điều này có nghĩa là có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về mức độ kỹ năng làm việc nhóm của sinh viên trước và sau khóa học. Dựa vào bảng Ranks, chúng ta có thể kết luận rằng mức độ kỹ năng làm việc nhóm **tăng lên đáng kể** sau khi tham gia khóa học.

—

Kiểm định Wilcoxon Signed-Rank Test là một công cụ phi tham số mạnh mẽ và linh hoạt, đặc biệt hữu ích khi bạn cần so sánh hai phép đo liên quan mà dữ liệu không đáp ứng các giả định của Paired-Samples T-test. Việc hiểu rõ cách thức hoạt động và diễn giải kết quả sẽ giúp bạn đưa ra những phân tích chính xác và đáng tin cậy cho nghiên cứu của mình.